「していただけますか」「していただけないでしょうか」「していただいてもよろしいでしょうか」などと言うのが正しいと思います。
目の前のお客さんとの距離感を無くして自分の世界に引き込むために、芸(テクニック)として、わざと敬語を使わずに友達感覚で話すという手法は、芸人やタレント、実演販売者に比較的多く見られます。それはそれで一つのスタイルとして「あり」だとは思います。例えば、「そこのお母さん、ちょっと○○してもらっても良い?」という類の呼びかけですね。
それがテレビなどでも普通に放映されるようになり、色々な意味で「よくわかっていない」アナウンサーやインタビュアーなどが、単に最後だけ敬語風にしてみたというものだろうと思っています。
ただし、だんだんと一般化して、そのうち正しい日本語になるかもしれませんね。