部下なのに仕事をふると文句を言うのはかなり常識ハズレだと思います。
またムカついたとしても上司にその態度はないと思うのですが。
怒らせないとかではなく怒らせても毅然と上司として指導しなければならないと思います。
部下たちが何に腹を立てているのか、その場で聞くのも手でしょう。
何がそんなにムカつくのか仕事の内容なのか、仕事の環境なのか、それとも他に要素があるのか。
その要素の根本的要因が取り除けるものなら取り除けばいいと思いますが、
単に仕事をするのがイヤなら一喝されても仕方がないことだと思います。
以前、やはり悩み中さんのような部下を持ったことがあります。
上記には一喝すべし的な回答を載せましたが
年上だし、常識はずれだし(こちらが道理を言っても通用しない)で
やはりうまく注意することが出来ませんでした。
ワタシは上司でしたが人事権はなかったのでクビにもできず
ほとほと困りました。
真面目に注意すると泣いたり、拗ねてロッカーに閉じこもったり・・・。
その時取った作戦はお友達っぽく振舞うでした。
仕事を拒否られた時は冗談っぽく「それで給料もらってんでしょー?さっさとやって♪」
「んじゃ、こっち(ワタシの仕事)やる?」などなど。
たまには下出に出て「すっごい忙しくてこれ終わんないよ~、これお願い☆」
その人には効果があったようです。
またご質問文から悩み中さんは優しい方なのだと推察いたしますが、
その優しさが仇となっている可能性もあります。
言い易そうだと図に乗るヤツっていますから^^;
大変ですけどがんばってくださいね^^