こんにちは、うちも3歳の女の子がいて、4月から年少さんで入園しました。親としてしつけでお箸の持ち方をきをつけてあげるのは当然だとはおもいますが、お子さんの気持ちや性格もあるのであまりあせらないほうがいいとおもいますよ。
うちは、上に7歳のお兄ちゃんがいるのですが幼稚園のときは入園生活についていくのが精一杯で、自宅からお弁当を持ってのランチだったのですが年少さんのときはずっとスプーンとフォークしか使っていませんでした。
年中さんになって周りのことが見えてきたのか、夏休みあけから自分からお箸を使い出しました。
そのときはいわゆる「握り箸」でしたがせっかく本人が持つ気になったし、言い過ぎてフォークに戻っても困るとおもったので幼稚園の間はずっとそのままでした。
小学校に入って毎日鉛筆を持つようになって指の機能もうまく使えるようになって1年生の夏休みに「ちゃんとお箸持てたほうが給食のとき恥ずかしくないよ」といったら家で練習するようになりました。
時々うまくはさめない食材もありますがほとんど普通に使えています。
下の子は上の子にライバル心むき出してものすごい負けず嫌いで上の子に教えているときにいっしょになってやってました。そのときはまだ2歳半だったのですが、今は握り箸を卒業しつつあります。
ただ、どちらの子もむりに強要したことはないのでお子さんの性格をみつつのんびり構えたほうがいいとおもいます。
うちは矯正箸を上の子のときに6歳の時に買ってみたのですが1回もったら「イヤ」といわれてしまいまして、今は二人とも使っていません。
もし楽しく練習してもらいたいのであれば「紙ひこうき」をつくって「親指、人差し指、中指」でつまんでとばす要領の形をおぼえさせるといいですよ。これはお箸にも、鉛筆の正しい持ち方にもつながるのでいいと上の子の小学校の入学のときに校長先生がおっしゃっていました。
利き手のことはよくわからないので回答は控えさせていただきます。