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年令算(和や差に目をつけて解く問題)の式(解き方)と答えを教えてください。

X(エックス)は小学生なので、使用しないでください。では、問題です。

父、母、3人姉妹の5人家族がいます。全員の年令の合計は121才で、

父は母より2才年上です。妹2人は双子で、姉と4才はなれています。

7年後には、父母の年令の合計は子どもたちの年令の合計の2倍になります。

現在、母と姉はそれぞれ何才ですか。(女子学院中の入試問題です。)

  • 質問者:年令算
  • 質問日時:2009-04-12 21:07:52
  • 0

現在の全員の年齢合計が121ですから7年後の全員の合計は
121+7*5=156
7年後に父母の年齢の合計が子供たちの年齢の合計の2倍になるので
156/3=52から親の年齢合計は52*2=104 子供は52です。
父は母より2歳年上なので(104-2)/2=102/2=51
これが、7年後の母の年齢ですから現在は、51-7=44 で44歳
子供は、姉と双子の妹の年齢差が4歳ですから
4+(52-4)/3=4+48/3=4+16=20 が7年後の姉の年齢です。
よって,現在の年齢は20-7=13 で13歳

以上より,
母は44歳 姉は13歳です。

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並び替え:

母の年齢を(母)、妹の年齢を(妹)とすると全員の年齢が121歳なので、
2×(母)+2+2×(妹)+(妹)+4=121
両辺から6を引くと、2×(母)+3×(妹)=115・・・(1)
一方、7年後に父母の年齢の合計が子供達の年齢の合計の2倍になるから、
2×(母)+2+2×7=2×(2×(妹)+(妹)+4+3×7)
両辺を2で割って整理すると(母)+8=3×(妹)+25
両辺から25を引いて(母)-17=3×(妹)・・・(2)
(1)の3×(妹)と(2)の3×(妹)は当然等しいから2×(母)+(母)-17=115
両辺から17を足して3×(母)=132 母は44歳 したがって、妹が(44-17)/3=9歳
姉は9+4=13歳
かなり反則気味(小学校範囲外でしょうか?)に解きましたが、(1)と(2)を見比べるのが反則(!)の場合は(1)の条件から母は26以上56以下で6の倍数を加算したものになるので(証明省略)、それに伴う妹の年齢を出し、(2)に当てはめて条件に合致するものを選ぶと母が44歳、妹9歳、したがって姉が13歳と出てきます。

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とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。

年齢算は、線分図を使って解くのでここで回答するのが難しいので
解き方を説明したURLがあるので見て下さい。
http://www.manabinoba.com/index.cfm/4,3552,73,html?year=2003

  • 回答者:トクメイ (質問から8分後)
  • 1
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