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年令算（和や差に目をつけて解く問題）の式（解き方）と答えを教えてください。

X（エックス）は小学生なので、使用しないでください。では、問題です。

父は４７才、母は４１才、３人の子どもは２０才、１２才、９才です。

両親の年令の和が、３人の子どもの年令の和の３倍だったのは、

今から何年前だったでしょうか。

  • 質問者：年令算難しいです
  • 質問日時：2009-04-08 05:30:31
  • 0

ベスト回答

現在の両親の年令の和は
４７＋４１＝８８（才）
現在の３人の子供の年令の和は
２０＋１２＋９＝４１（才）

【１】年前、両親の年令は【２】才少なく、子どもの年令は【３】才少なかったので、そのときの両親の年令を、
８８－【２】（才）
子どもの年令を
４１－【３】（才）
とします。
このとき、子どもの年令の３倍が両親の年令ですから、
８８－【２】＝３×（４１－【３】）
です。
つまり、
８８－【２】＝１２３－【９】
になります。
１２３と８８の差が、【９】と【２】の差に等しくなるので、
【７】＝３５
したがって、
【１】＝５
です。
【１】が求める何年前かだったので、これで５年前ということがわかりました。

一応、これがスタンダードな年令算の解き方ではないかと思います。

  • 回答者：ガブ (質問から19時間後)
  • 2
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とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。

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回答

子供の年齢の和の３倍は　（２０＋１２＋９）×３＝１２３
親の年齢の和は　４７＋４１＝８８
今　１２３－８８＝３５　で　３５歳だけ子供の年齢の和の３倍の方が多い
さて、子供の年齢の和の３倍は１年に　３×３＝９　増える。
親の年齢の和は１年に　２　増える。
そこで、３５÷（９－２）＝５
５年前に子供の年齢の和の３倍と親の年齢の和が等しかった。
こんなもんでしょうか。

  • 回答者：匿名 (質問から3日後)
  • 1
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回答

最年少の子供の年齢が９歳なので、０歳はぎりぎりセーフとして答えの範囲は０から９までの自然数のいずれか。

父と母の年齢を合計が３人の子供の年齢の和の３倍になっている時だから、その時の父と母の合計は３の倍数。
父と母の年齢の和は現在４７＋４１＝８８さいで１年に２歳ずつ減少するから合計は必ず偶数。
したがって、父と母の年齢の合計が６の倍数になるときで９年前が最大だから７０歳以上８８歳以下の６の倍数。
すなわち、７２（８年前）、７８（５年前）、８４（２年前）のいずれか。・・・（１）

ところが、３人の現在の子供の年齢は２０(偶数）、１２（偶数）、９（奇数）だから２０(偶数)＋１２(偶数)＋９(奇数)＝４１(奇数）
したがって、奇数年前の合計は偶数、偶数年前の合計は奇数。

子供の年齢×３が６の倍数にならなくてはいけないから、子供の年齢の合計は偶数。したがって奇数年前。
（１）のなかでこの条件に合致するのは７８の５年前・・・（答）

整数問題の１種として解いてみましたが、結構苦労しました。考えすぎだったかな、と思ったりもしましたがどうでしょうか。

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回答

まあ、年数を Ｘとして、方程式を作って解けば簡単なのだけど、それを使わずに解くのなら、両親の年齢の和８８（４７＋４１）と子供の年齢の和の３倍１２３（３ｘ（２０＋１２＋９））が等しくなるのが何年前かを考えれば良い。年を１年遡ると、両親の年齢の和は２、子供の年齢の和の３倍は９づつ減っていく。つまり

　　　　　両親の年齢の和　　子供の年齢の和の３倍
今年　　８８　　　　　　　　　　１２３
１年前　８６　　　　　　　　　　１１４
２年前　８４　　　　　　　　　　１０５
３年前　８２　　　　　　　　　　　９６
４年前　８０　　　　　　　　　　　８７
５年前　７８　　　　　　　　　　　７８

となり、５年前が、両親の年齢の和が子供の年齢の和の３倍だったことが分かる。

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