「目の底」とは「目の奥」と解釈してもよろしいでしょうか。
目の奥が痛い場合、(1)前頭筋の過緊張に伴う緊張型頭痛と(2)ドライアイによる目の疲れ、の大きく二つの原因が分かれると思います。もちろん、どちらか片方が原因というより、両方が原因であることもあるでしょう。
kazsさんはパソコン作業が多かったり、細かい文字を見たりすることが多くありませんか?肩は凝っていませんか?その場合、筋肉の緊張が目に影響を及ぼしますので、眼科を受診なさることをお勧めします。
大きな病気の前兆と考えて不安になるより、眼科でまず診断を受けたほうが安心されると思います。そのとき医師に「他に目の病気はないか心配だ」とおっしゃれば、他の目の病気の検査も同時に行なってくれます。
また普段から、目を酷使しない、目を蒸タオルで温めて血行をよくする、肩の緊張をほぐすスチレッチなどを行なう、といったこともなさると良いと思います。