微分、積分という言葉を聞くのですが、何を求める分野なのですか？|質問・相談が会員登録不要のQ&AサイトSooda!(ソーダ)

今月1000円あまったから、この調子でいくと...来年の今頃には1万2000円たまるなぁ。
あ、来月は、500円しかあまりそうもないから、たまるのは1万1500円か。
とかいうのが、積分です。
ずーっと同じ調子で貯金できることが保証されていれば、単純なかけ算でことがすむんですが、
ずーっと同じ調子でないときは、いわゆる積分計算した結果が貯まったお金です。
毎月貯めるお金を基準に考えれば、積分した値は、貯まったお金。
貯まったお金を基準に考えれば、微分した値は、毎月（毎日でもいいけれど）貯めるお金（お金を貯めるスピード）

という感じで、微分、積分とは、日常生活を便利にする上で必要になってくる、いろんな量を知る（予測する／大まかに見積もる）ために便利な考え方です。

歩く早さを積分すれば、歩いた距離（道のり）になるし、
ある所を目指して歩いているときの速度は、行程（あるいているようす）の微分です。

以上が、時間による微分／積分でしたが、
位置（変位）による微分、積分もあって、こっちは、
長さを積分すると面積、
面積を積分すると体積。
という、時間による微分／積分とは違う雰囲気をかもしてますが、

純粋に数（値）だけをコネコネする分には、まるっきり同じ手順で計算できる訳なので、
数学屋さんたちは、これも、あれも、同じ微積分学というひとくくりで
扱います。

というわけで、ご質問の答ですが、
何を、どんなもので微分／積分するのか、
ということによって、「何が求まるか」が変わってくるんですね。

よく、理論物理学とかで、訳の分からない量を、
これまた訳の分からない量で、微分／積分したりするのですが、
その値（結果）は、いったい人間にとってどんな意味を持つ物なのか？
がよく理解できなかったりします。

そういうのを考えるのは、これまた哲学の領域に近くなったりして、
大学の物理学って、数学の道具を使って、哲学するんですね。
このとき、微積分学（の意味するところ）を縦横無尽につかいこなせると、
飛躍的に、想像の限界をこえる（物理学の発展に貢献できる）ことができます。

回答者：数のお遊びですが強力な武器です (質問から3時間後)
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