私は美容関係の仕事を過去にしていましたので美容師の友人が数名居ます。お祝いを渡すのはとても喜ばれると思いますが、もしかしたら人によっては現金だと受け取っていただけないこともあると思います。
どんな美容室なのか・・・わかりませんが、お子さんがいらっしゃるとのことなので、キッズスペースなどは設ける予定はないのでしょうか?最近は子供が遊べるスペースを作って主婦の方にも来やすいお店つくりをされているかたが多いですので、そのようなスペースを設けるのなら子供用品も喜ばれますよ。
飾り物は趣味も出ますので、お花が無難かなぁと思います。
ティーセット(お客さま用に)や足湯(パーマをしているときなどに)なども喜ばれるのではないでしょうか。
やはり道具はやめたほうがいいです。みなさんこだわりがあり、欲しいものといってもかなり高い可能性がありますので。