あのう、普通は2重払いにはならないんですよ。
会社では厚生年金に入っていましたか？
入っていたとしてお話を進めます。
厚生年金に加入すると、社会保険事務所もしくは健康保険組合の方から国民年金の係に連絡がいき、国民年金から自動的に脱退する事になります。
なので、国民年金の係には行く必要がありませんし、質問者様は国民年金係へ連絡する必要もありません。
ただし健康保険の場合は話が別です。
国民健康保険から社会保険の保険証に変わった段階で自治体の健康保険係へいって、社会保険に加入しましたと連絡をする必要があります。
その段階で国民健康保険の方は日割り計算をします。
大抵いくらか戻ってくるのですが、その額は社会保険に加入した日によって違います。
社会保険の保険証には加入した日付が記載されているので、それを自治体の健康保険係に提示して、確かに社会保険に加入したと言う証明をします。
逆に会社を辞めた場合、離職票もしくは会社を退職した証明を健康保険係と自治体の国民年金課に提出します。
社会保険を脱退したからと言って、社会保険事務所と健康保険組合は自治体にこの人は社会保険を脱退しましたと言う連絡はしてくれません。
年金については自ら会社を辞めた事を届けないとその期間は何の年金にも入っていない事になり、無年金になる可能性があります。
そして特例措置があります。
今無職だからお金が払えな～いと言って支払いの免除を申請すると認められるケースがあります。
前年度の収入により、全額免除から3/4は払ってねと言うケースまで色々あるので、これは自治体の年金課にいって相談して下さい。
これによって免除の期間はお金を払わなくても済む～月額1万円程度の負担になるケースまであって、費用の負担が軽減されます。
なので、年金に関しては自治体の国民年金課に相談する価値はありますね。
そしてこの免除期間はのちの年金を貰う時の何カ月加入していたかと言う計算に含まれます。
そして時効が10年に延びます。
何も免除の申請しないと過去の年金は2年までしかさかのぼって払えません。
免除の申請をした事によって過去10年までさかのぼって支払う事が可能になります。
年金については上記の通りです。
問題は健康保険です
国民健康保険は手続きを自分でしないといけませんが、支払いをしていないとその後自治体がアンタお金払ってなかったよねと言う事で利子をつけて請求してきますね。
まあその後就職をして新しい健康保険をゲットしたら、ばれなきゃそのままなんですけど、万が一何も健康保険に加入していなかった時期があると言う事が発覚した場合、利息を付けて請求が来ます。
利息って言ってもサラ金よりは安い利息だと思いますが、どこの自治体もその辺はしっかりしていますね。
もし会社で社会保険に一切入っていなかったという事であれば、話は別ですけど。
そして半年分払ったのに、払った翌日就職が決まりました、社会保険にもすぐに科修士ましたと言う事であれば、新しい保険証を提示して、社会保険庁だったかな、こちらへ過払い金を請求して下さい。
新しい社会保険の健康保険証があると言う事は厚生年金にも加入していると言うあかしです。
社会保険の保険証がないと本当に社会保険に加入しているかどうかの照明が出来ません。
基本的に年金と健康保険は一体で、国民年金と国民健康保険、社会保険の方の厚生年金と保険証は1セットになってますからね。
就職後会社に負担して貰う分が自己負担と言う事は一切ありません、厚生年金と国民年金は別モノです。
会社が負担してくれて後から二重になった分が還付される訳でもありません。
そんなに会社は親切ではありません、個人の国民年金の分まで面倒は見れないし見たくありません。
なので半年払いした分があり、6カ月以内に社会保険に加入したのならば、ご自分で社会保険庁にぶっ飛んで行って、社会保険の方の保険証を提示してお金を取り戻して下さい。
もしかしたら、自治体の国民年金課で手続きが出来る可能性もありますが。
もし早くに厚生年金に加入が決まった時に過払いになった分の国民年金を取り戻すにはどこに行ったらいいか、電話で自治体の国民年金課に問い合わせして下さい。
そうすれば、自治体に行けばいいか、社会保険事務所に行くのか教えてくれますから。
何なら、半年分支払う時にもし6カ月以内に社会保険に加入した時は支払ったお金は戻ってきますか?と聞けばいいです。
ちゃんと過払いになった分は清算してくれますから、安心して下さい、ただし清算して貰うには自分で手続きが必要になる可能性が大きいです（直接手渡しでお金を返してはくれないでしょうね、おそらく銀行振り込みになります）
===補足===
って言うか、説明が悪くてスイマセン。
社会保険に入りましたと言う連絡は会社が手続きをすれば、年金番号を元に国民年金に入っているかどうか調べて、自動的に国民年金を辞める事になるんです。（連絡が行きます）
辞めた時はこの人社会保険を辞めましたと連絡がいかないので、自分で取り返すしかありません。
再就職した先の会社で過払いのお金を回収してくれる訳ではないんです。
その際に社会保険に入っているかどうか確認するのが、保険証で証明するという事です。
なので自動的に返金措置が取られる事は絶対にありません、自分で過払いになってしまったからお金を返して!!と自己申告をしなくてはいけないと言う事です。
厚生年金に入っていた時の保険証はどうなっていましたか?
厚生年金に入っていれば、国民健康保険と言う事はありえませんが、退職後2年目に加入するまで保険証はどうしていたのですか?
退職してから扶養に入るまでの期間の保険証はどうしていたか?と言う事です。
扶養に入ってからの分の健康保険料は問題ないですが、退職してから扶養に入るまでの間（1年ちょっとの分です）の健康保険はどうなっていたか?が問題です。
もしかしたら未納になっていた可能性がありますけど。
その分が未納になっていれば、法定利息をつけて未納が発覚した時点で請求が来ます。
