すべてのカテゴリ » 知識・教養・学問 » 知識・学問 » 数学・サイエンス

質問

終了

dL/dt=-kL t:時間(t) k:定数
を積分し自然対数で表すと、
L=Lo×e^(-kt)となります。
このときのLo：初期濃度、L:ｔ時間後の濃度です。

L=Lo×e^(-kt)を、10を底とする常用対数を用いると、L=Lo×10^(-kt) あるいはLog(L/Lo)=-ktとなります。

途中の式とかはなくて、結果だけ示されています。まったく理解できません。 どなたかわかりやすく解説していただけないでしょうか？

===補足===
微分方程式dL/dt=-kL 　t:時間(t) k:定数
を積分し自然対数で表すと、
L=Lo×e^(-kt)となります。 　　Lo：初期濃度、L:ｔ時間後の濃度
(^は累乗です。）

L=Lo×e^(-kt)を、10を底とする常用対数を用いると、L=Lo×10^(-kt) あるいはLog(L/Lo)=-ktとなります。

途中の式とかはなくて、結果だけ示されています。まったく理解できません。 どなたかわかりやすく解説していただけないでしょうか？

  • 質問者：高1
  • 質問日時：2011-08-27 12:19:45
  • 0

並び替え：

回答

ｄＬ／ｄｔ＝－ｋＬ
ｄＬ／Ｌ＝（－ｋ)ｄｔ
∫ｄＬ／Ｌ＝∫（－ｋ)ｄｔ

自然対数をLnと表現すると
LnＬ＝－ｋｔ＋Ｃ　（Ｃは積分定数）
ｔ＝０のときＬ＝Ｌ0だから　LnＬ0＝Ｃ

したがって、LnＬ＝－ｋｔ＋LnL0
LnL－LnL0＝－ｋｔ　すなわち　Lｎ(L/L0)＝－ｋｔ　あるいは
L／L0＝e^(-kt)　だから　L=Lo×e^(-kt)

＞L=Lo×e^(-kt)を、10を底とする常用対数を用いると、L=Lo×10^(-kt) あるいは
＞Log(L/Lo)=-ktとなります。
これは論理的におかしいので、多分ミスプリと思うのですがどうでしょうか？

===補足===
評価を戴きありがとうございます。
ところで、
＞L=Lo×e^(-kt)　あるいは　ln(L/Lo)=-kt
＞上記の式を、10を底とする常用対数を用いると、次のように書き直せます。
＞L=Lo×10^(-kt)　 あるいは　Log(L/Lo)=-kt

これが正しいとすると、Lo×e^(-kt)＝Lo×10^(-kt)＝L　
あるいは　ln(L/Lo)=Log(L/Lo)＝-kt
となり、ｅ＝10となり、矛盾すると思うのですが、どうでしょうか。
念のためですが、　ｅ＝lim（１＋1/n)^n　（ｎ→∞)　で定義され、e = 2.718・・・になるので・・・。

この回答の満足度
　　
とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。
お礼コメント

お教え頂いて誠にありがとうございます。
大変参考になりました。
ご指摘の箇所ですが、

L=Lo×e^(-kt)　あるいは　ln(L/Lo)=-kt

上記の式を、10を底とする常用対数を用いると、次のように書き直せます。

L=Lo×10^(-kt)　 あるいは　Log(L/Lo)=-kt

説明が不足しておりました。

関連する質問・相談

Sooda!からのお知らせ

一覧を見る