どのような引越か分かりませんが、引越を分類すると
① 賃貸から、中古一戸建ておよびマンションを購入しての引越し・・・・ 引越し祝
② 新築一戸建て・新築マンションを購入しての引っ越し・・・・・ 新築祝
③ 転勤による引っ越し・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 栄転・昇進祝
④ お世話になった方の賃貸から賃貸への借り換えによる引越し・・・・・・・ 餞別
⑤ ご近所の方の引っ越し・・・・・・・・・・・ 餞別
となって①の条件の場合が引越祝いと言うことになりますが、他の場合も含めて日常生活に役立つものや癒しになるもの、花、食器、インテリア、キッチン用品などできれば当事者にご希望をお聴きになって送られるのがいいと思います。