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数学の問題です　教えてください！
１０個の製品のうち、３個が不良品である。ここから３個とりだすとき、次の確率を求めよ
（１）３個とも不良品である確率
（２）不良品が１個だけ含まれる確率
どうやって解くんでしょうか　教えてください！

  • 質問者：しお
  • 質問日時：2010-09-26 17:37:07
  • 2

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回答

(1) 3C3／10C3＝１／（10×9×8／3×2×1）＝1/120
∵（不良品３個から３個取り出す組合せ）／（１０個の製品から３個取り出す組合せ）
ちなみにｎCn＝ｎＣ0＝１と定義されています。念のため。

(2)(3C1×7C2)／10C3＝｛3×（7×6／2×1)｝／（10×9×8／3×2×1)＝２１／４０
∵｛（不良品を３個から１個取り出す組合せ)×（良品を７個から２個取り出す組合せ)｝／（１０個の製品から３個取り出す組合せ）

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回答

（1）
3/10 * 2/9 * 1/8 = 1/120

a,10個あるうち、３個が不良→3/10
b,9個あるうち、2個が不良→2/9
c,8個あるうち、1個が不良→1/8

上述、a,b,cは、全て　AND（a で　b で　c）　=a　* b * c　→掛け算で結びます

（2）
不良品が１個だけ取り出させる確率を求める

3/10 * 7/9 * 6/8 =7/40
一個目が不良品、２、３個目は良品

上記確率が、２個目に取り出させるか、３個目の取り出されるか？
なので、今度は、Or （か）でつなぎます。Or は、＋　になります。
7/40 + 7/40 + 7/40 = 21 /40

  • 回答者：数学オリンピック (質問から3時間後)
  • 3
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回答

(1)は3/10*2/9*1/8=1/120となります。
1個目を取り出す時は、10個中3個不良品があるので3/10、次は9個中2個になっているので2/9、最後は8個中1個だけ不良品なので1/8ということです。

(2)は少し難しくなります。
不良品が最初に出て、残り2個が良品の確率は、
3/10*7/9*6/8=7/40となります。
問題の条件を満たすのはこれだけではなく、2番目だけ不良で残りが良品、3番目だけ不良で残りが良品の可能性もあるわけです。
これらの確率は、それぞれ7/10*3/9*6/8=7/40、7/10*6/9*3/8=7/40となります。
これらの可能性の合計が求める確率ですから、7/40+7/40+7/40=21/40が求める答えとなります。

数字が多くてややこしいですが、どのような場合があるか最初に整理できれば、あとは計算だけとなります。
慣れが必要ですので、頑張って下さい。

  • 回答者：仙人掌 (質問から2時間後)
  • 0
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回答

●●●○○○○○○○
*↑不良品

ゼンブに番号を振る
Ａ・Ｂ・Ｃ　は不良品
１・２・３・４・５・６・７は製品とします。

Ａ－Ｂ－Ｃ　　　　　　　　　　　Ａ－Ｃ－１
　　　＼１　　　　　　　　　　　　　　　　＼２
　　　＼２　　　　　　　　　　　　　　　　＼３
　　　＼３　　　　　　　　　　　　　　　　＼４
　　　＼・　　　　　　　　　　　　　　　　＼・
　　　＼・（以下省略）　　　　　　 　　＼・（以下省略）
　　　＼・ 　　　　　　　　　　　＼・

と紙にゼンブ書いていき、１．２番の問題を解きます。

中学生の解き方なので、高校生に出された問題だとしたら解き方は違うと思います！

  • 回答者：中坊 (質問から36分後)
  • 0
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回答

(1)3/10X2/9X1/8=1/120
(2)3/10X7/9X6/8=21/120
だと思いますが、間違っていたらごめんなさい。

  • 回答者：・・・ (質問から13分後)
  • 0
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