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数学3の問題で、参考書とどうしても答えが合わない問題があるので誰か教えてく
れないでしょうか・・・
参考書の答えはS/3になってます

右の図において、△ABCの各辺の中点を結んでできる△A[1]B[1]C[1]の周の
長さをl[1]、面積をS[1]、△A[1]B[1]C[1]の各辺の中点を結んでできる△A[2]B[2]
C[2]の周の長さをl[2]、面積をS[2]とする。以下、同様な手続きを繰り返して行うとき、△ABCの周の長さをl、面積をSとして、次の和を求めよ。

(1)∞
 ΣS[n]
 n=1


http://www.rupan.net/uploader/download/1283707528.png

以下、自分の書いた解答です。

高さはh、底辺はaと置くと

S = a × h × ah/2
S[1] = (1/2)a × (1/2)h × 1/2 = ah/8

よって 

ΣS[n] = S・(1/4)^(n-1)
n=1

= S/{1-(1/4)} = S/(3/4) = (4/3)S

  • 質問者:ririan
  • 質問日時:2010-09-06 02:50:06
  • 0

並び替え:

もう、解決してしまったかな??

S[1] = (1/4) * S
S[2] = (1/4)^2 * S { = (1/4) * S[1] }
S[3] = (1/4)^3 * S { = (1/4) * S[2] }
S[4] = (1/4)^4 * S { = (1/4) * S[3] }
  |
  |
  |

ですから、
 ΣS[n] = S・(1/4)^(n-1)
でなくて、
 ΣS[n] = S・(1/4)^n
となる処で、誤ってしまったのでしょう。
後の計算は判ると思いますので・・・以上です。

  • 回答者:匿名 (質問から2時間後)
  • 2
この回答の満足度
  
とても参考になり、非常に満足しました。回答ありがとうございました。
お礼コメント

ありがとうございます!おかげで最後まで解けました

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