その質問については、よくここに出ますけど、ベスト回答を選ぶ権限は質問を投稿した質問者なので、質問に回答してきた回答者、その他事務局や第三者などが選ぶことではありません。
質問を投稿して、その質問に回答してきた中から選べは良いワケで、もしその中から「これに決めたっ!」という素晴らしい回答が見つからなければ、そのまま受付を終了して回答の評価だけすれば良いです。
あとは、ベスト回答を選ぶ期限が過ぎれば、そのまますべて終了します。
「絶対」「必ず」「義務」というものはありません。
ただ、ベスト回答を選ばなくても、必ず満足度の評価はしてあげましょう。
終了も評価もせず、そのまま放置をすると不評を買いますので、その点は注意した方が良いです。