この質問をみて最初に名前が浮かんだのは志村けんさんでした。
個人的にも少しだけ仕事ぶりを拝見したことがあるのですが、自分が表現しようとするものへの真摯さは怖いくらいでした。
また演じている内容も素晴らしく、近くで見ていて頭が下がりました。
が、それと同時に、仕事を離れた時はただの酔っぱらいのオヤジで、そのギャップがなんとなく「芸人」という言葉のイメージと結びつきました。
とは言え、志村さんはご自分を「コメディアン」だとおっしゃっていますし、よくよく考えれば、ぼくもその言葉の方がしっくりする気もします。
そう思って改めて他の方の回答を拝見させていただきましたが、なかなか「芸人」という言葉が似合う人ってすくないのですね。
ぼくのイメージだと舞台などの上で見せるものすごい輝きと、実生活での頼りなさが同居した人が「芸人」のイメージがあります。
舞台が「主」で実生活が「従」な人生を生きている人と言い換えてもいいかもしれません。
そう思うと、才能や芸がいかに優れていてもそれだけで「芸人」という呼び方にしっくりするのではない気がしてきました。
そうなると、みなさんの回答の中でぼくの思う芸人に一番近いのはやっさんこと横山やすし師匠かもしれません。
他に名前が挙がった人は、みななにかしら確かな「芸」を持っていてそれで認められている部分が大きいですが、やっさんだけは特筆すべき「芸」がない（もしくはないという印象を回りにもたれている）のに、その生き様だけで人々の耳目を集めてきたのですから。
やっさんの生き様や漫才の才能、また西川きよし師匠と出会ったことなど、いくつもの偶然がたまたま生み出した偉大なる芸人が横山やすし師匠ではないかという気がしてきました。
