腱鞘炎であれば、病院に行くなら整形外科になります。整骨院や接骨院などだと医師ではなく柔道整復師が診察して内服や注射などはせずに温熱療法やマッサージ、テーピングギプスなどで固定したりする診療所のようなものです。
腱鞘炎であれば、基本的に腕の安静が一番です。
お仕事は何なのかは相談内容からはわかりませんが、腕、手をよく使われるお仕事なのでしょう・・・安静は難しいでしょうか。
そして、炎症があり熱を持っている、赤く腫れているなどあれば冷やしたほうがいいのですが、腱鞘炎になってしばらく経っている場合は状態によっては温めたほうがいいこともあります。
きちんと診察を受けてからの方がいいでしょうね。
なのでゆうさんが希望する治療が行ってもらえるところを選ぶ、ということになります。整形外科に行けば、消炎鎮痛剤+胃薬は処方されると思いますので、どうしても仕事中は痛みを抑えてがんばらないといけない、というのであれば病院にいくことをお勧めします。
早く腱鞘炎がよくなりますことをお祈りしています。